Use transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea usando transformada de Laplace:
O conteúdo envolve aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados, usar as condições iniciais para encontrar
, e depois fazer frações parciais e a transformada inversa.
Passo 2
Aplicamos transformada de Laplace em cada termo da equação. Como
e
, usando
e
obtemos
Além disso
Passo 3
Juntando os termos em
, fica
Passo 4
Para inverter, fazemos frações parciais: suponha
Multiplicando ambos os lados por
dá
Igualando coeficientes:
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Passo 5
Usamos a transformada inversa:
Portanto