Use transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, o problema de valor inicial
O conteúdo envolve:
) aplicar a transformada de Laplace a cada termo,
) usar as condições iniciais,
) resolver a equação algébrica em
,
) fazer frações parciais e
) inverter para obter
.
Passo 2
Aplico a transformada de Laplace denotando
. Lembro que
Como
e
, ao transformar a EDO obtemos:
Passo 3
Agrupo os termos em
:
portanto
Passo 4
Fatore
. Fazendo frações parciais:
Multiplicando por
dá
Para
:
. Para
:
. Para
:
. Logo
Passo 5
Aplico a transformada inversa termo a termo: