Use a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial com valor inicial
usando a transformada de Laplace. Vamos lembrar que, se denotamos
, então
Passo 2
Aplicamos
em cada termo da equação:
ou seja,
Substituindo
e
obtemos
Passo 3
Agrupando os termos em
e isolando:
Logo,
Passo 4
Para inverter a transformada, completamos o quadrado no denominador:
Escrevemos o numerador como
logo
Passo 5
Usamos as transformadas conhecidas:
Como temos
, obtemos