Use a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial:
y^{\prime \prime}+y=e^{-3 t} \cos (2 t), \quad y(0)=0, y^{\prime}(0)=3$
y^{\prime \prime}+y=e^{-3 t} \cos (2 t), \quad y(0)=0, y^{\prime}(0)=3$
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. O assunto é EDO linear com fonte e condições iniciais, e vamos precisar das propriedades
- e ,
- tabelas , ,
- .
Passo 2
Aplicamos a Laplace em ambos os lados de
No lado esquerdo temos
pois
e
. No lado direito
Passo 3
Igualando e isolando
,
Passo 4
Precisamos quebrar a fração
Multiplicando pelos denominadores e igualando polinômios em
obtemos um sistema para
. A resolução leva a
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Passo 5
Agora invertemos termo a termo:
-
. -
. -
. -
. -
Somando tudo dá