Use a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando a transformada de Laplace. Para isso vamos usar as propriedades
além das transformadas inversas
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace na EDO e substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Agora agrupamos os termos em
e isolamos:
Passo 4
Para inverter, completamos o quadrado no denominador:
Escrevemos o numerador como
logo
Passo 5
Aplicando a transformada inversa em cada termo, com
e
, dá