Use a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado é um problema de valor inicial de uma equação diferencial de primeira ordem
O método é usar a transformada de Laplace, que transforma derivadas em expressões algébricas. Vamos precisar das fórmulas
,
e
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambas as parcelas de
, obtemos
Substituindo as fórmulas, fica
Como
, temos
Passo 3
Agrupando
e isolando:
Logo
Passo 4
Fazemos frações parciais:
Isso equivale a
Comparando coeficientes:
Da primeira
. Substituindo na segunda:
Portanto
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo: