Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a Transformada de Laplace. Vamos transformar cada termo da equação diferencial e aplicar as condições iniciais para obter
.
Passo 2
Tomando a Transformada de Laplace em ambos os lados, lembrando
,
e
, obtemos
Agrupando
,
logo
Passo 3
Para inverter a segunda fração, fazemos frações parciais. Escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
, vem
Igualando coeficientes obtemos
Portanto
e assim
Passo 4
Agora aplicamos a Transformada inversa termo a termo:
,
,
.
Como há sinal menos no último termo, obtemos
Como há sinal menos no último termo, obtemos