Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O problema é resolver a equação diferencial
usando transformada de Laplace. Em toda parte precisamos usar que
onde
, e também o teorema do deslocamento para funções por partição em
.
Passo 2
Para o primeiro caso,
podemos escrever
onde
é o degrau de Heaviside. Assim
Passo 3
A transformada da EDO dá
logo
Fazendo frações parciais em
temos
Aplicando a inversa e o deslocamento em
,
Passo 4
Para o segundo caso,
escrevemos com degraus:
Logo
Passo 5
Na EDO obtemos
Invertendo cada termo pelo deslocamento:
Resposta
Para
em
:
Para
em
: