Use transformada de Laplace para resolver os sistemas: \left\{\begin{array}{l}\frac{d y}{d t}=y-2 z \\\ \frac{d z}{d t}=5 y-z\end{array}, y(0)=-1\right. e z(0)=2.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem
com condições iniciais y(0)=-1 e z(0)=2. Vamos usar a transformada de Laplace, que converte derivadas em termos algébricos via \mathcal{L}\{y'\}(s)=s\,Y(s)-y(0) e \mathcal{L}\{z'\}(s)=s\,Z(s)-z(0),
onde Y(s)=\mathcal{L}\{y(t)\} e Z(s)=\mathcal{L}\{z(t)\}.]
Passo 2
Aplique \mathcal{L} em cada equação. Para \tfrac{d y}{d t}=y-2z: