Use transformada de Laplace para resolver os sistemas: \left\{\begin{array}{rcc}y^{\prime \prime}+10 y-4 z & = & 0 \\\ z^{\prime \prime}+4 z-4 y & = & 0\end{array}, y(0)=0, y^{\prime}(0)=1, z(0)=0\right. e z^{\prime}(0)=-1.
com condições iniciais y(0)=0, y'(0)=1, z(0)=0, z'(0)=-1.
Vamos aplicar a transformada de Laplace em cada equação para obter um sistema algébrico em Y(s)=\mathcal{L}\{y\} e Z(s)=\mathcal{L}\{z\}, resolver por Cramer e depois inverter para achar y(t) e z(t).
Passo 2
Aplicando \mathcal{L} e usando \mathcal{L}\{y''\}=s^2Y(s)-s\,y(0)-y'(0)=s^2Y(s)-1
e \mathcal{L}\{z''\}=s^2Z(s)-s\,z(0)-z'(0)=s^2Z(s)+1,
temos as equações