Em uma usina, os agregados são estocados em barracões cobertos. Entretanto, os caminhões de entrega da areia sempre descarregam o material com umidade excessiva. Para produzir uma argamassa, você deve utilizar 10 m^{3} de areia, além do aglomerante e a água. Sabendo-se então que esta areia estava úmida, você calculou a porcentagem de umidade e encontrou 6 \%, com o coeficiente de inchamento de 1,20 . A massa unitária da areia seca é de 1500 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Pergunta-se:
4.1) qual o volume de areia que você deverá utilizar para a produção da argamassa?
4.2) qual é o valor da massa unitária dessa areia que está úmida?
4.3) se você desconsiderasse o fenômeno de inchamento, e utilizasse 10 \mathrm{~m}^{3} dessa areia úmida na produção da argamassa, qual o peso de areia seca que você não estaria incluindo na mesma?

Passo 1

O enunciado pede que, para produzir a argamassa, temos 10;m ^3 de areia seca, mas a areia entregue está úmida com 6 % de umidade e tem coeficiente de inchamento igual a 1,20. A massa unitária da areia seca é 1500;kg/m ^3. Vamos:
  1. Calcular o volume de areia úmida necessário para obter 10;m ^3 de areia seca.
  2. Determinar a massa unitária da areia úmida.
  3. Ver quanto de areia seca “falta” se usarmos 10;m ^3 diretamente de areia úmida, desprezando o inchamento.

Passo 2

Para achar o volume de areia úmida (V_{\text{úmida}})ú que contém V_{\text{seca}}=10;m ^3 de areia seca usamos o coeficiente de inchamento i=1,20, que é a razão
i=\frac{V_{\text{úmida}}}{V_{\text{seca}}}ú
Logo,
V_{\text{úmida}}=i\;V_{\text{seca}}=1{,}20\times10=12\\ \text{m}^3.ú

Passo 3

A massa unitária da areia úmida \rho_{\text{úmida}}ú é a massa total de areia seca mais água dividida pelo volume úmido. Primeiro, em 1 m ^3 de areia seca temos
m_{\text{seca}}=1500\\ \text{kg},\qquad m_{\text{água}}=0{,}06\times1500=90\\ \text{kg},á
logo a massa total por m ^3 seco é 1500+90=1590;kg. Como esse 1 m ^3 seco ocupa 1{,}20;m ^3 úmidos, então
\rho_{\text{úmida}} =\frac{1590\\ \text{kg}}{1{,}20\\ \text{m}^3} =1325\\ \text{kg/m}^3.ú

Passo 4

Se desprezarmos o inchamento e usarmos 10;m ^3 de areia úmida, esse volume contém menos de 10;m ^3 de areia seca. O volume de areia seca presente é
V_{\text{seca, presente}} =\frac{10}{1{,}20}=8{,}333\dots\\ \text{m}^3.
Faltam
\Delta V=10-8{,}3333=1{,}6667\\ \text{m}^3
de areia seca, cujo peso é
\Delta m =1{,}6667\\ \text{m}^3\times1500\\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} =2500\\ \text{kg}.

Resposta

4.1) 12\\ \text{m}^3
4.2) 1325\\ \text{kg/m}^3
4.3) 2500\\ \text{kg}

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