Numa Usina de Álcool e Açúcar, há uma caldeira que foi construída por 3 camadas de materiais como segue: 12 cm de tijolo refratário ( k=1,560 W / m K ), seguida de 25 cm de tijolo de caulim ( k=0,073 W / m K ) e, finalmente, 8 cm de tijolo de alvenaria ( k=1,0 W / m K ). A temperatura da superfície interna da parede é de 1270 K e da superfície externa é 380 K . Quais são as temperaturas nas interfaces? ( T2=1250,9 ; T3=399,9 K )

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é descobrir as temperaturas nas “fronteiras” entre cada camada da parede da caldeira. O assunto é condução de calor em série (paredes planas). A gente vai usar:
  • A Lei de Fourier (fluxo de calor constante em regime estacionário).
  • O conceito de resistência térmica de cada camada:
    .
    Como a área é a mesma em todas as camadas, a gente pode assumir só pra simplificar e trabalhar com resistências por metro quadrado.

Passo 2

Primeiro, calculamos a resistência térmica de cada camada (por metro quadrado):
  • Camada 1 (tijolo refratário): R1 = L1k1 A = 0,12,m1,560,W/(mcdot K)times 1,m^2 = 0,07692,K/W
  • Camada 2 (tijolo de caulim): R2 = 0,250,073 times 1 = 3,42466,K/W
  • Camada 3 (tijolo de alvenaria): R3 = 0,081,0 times 1 = 0,08,K/W

Passo 3

Calcular o fluxo de calor específico Rtotal = R1 + R2 + R3 = 0,07692 + 3,42466 + 0,08 = 3,58158,K/W (por metro quadrado) usando a diferença de temperatura total e a resistência total:
q = Tint - TextRtotal = 1270,K - 380,K3,58158,K/W approx 249,33,W/m^2

Passo 4

Agora a gente acha a queda de temperatura em cada camada e chega nas temperaturas das interfaces.
  • Queda na camada 1:
    T2 = T1 - De.
    Então
    T3 = T2 - De
  • Queda na camada 2:
    .
    Logo
Note que, por arredondamentos, dá quase o mesmo que usar a última camada pra verificar:

e
, um pouco deslocado do 380 K inicial por conta de arredondamento no fluxo.

Resposta

T₂ ≈ 1250,9 K
T₃ ≈ 397,9 K

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