Uma usina queima 1.000 kg de carvão mineral por dia. O poder calorífico do carvão é de 25.000 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}.
Se essa usina gera 4,5 \times 10^{6}; kJ de energia elétrica por dia, qual é a eficiência percentual da usina?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (peguei-os do texto do problema):
  • Massa de carvão queima por dia: 1\,000\\ \text{kg/dia}.
  • Poder calorífico do carvão (energia liberada por unidade de massa): 25\,000\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Energia elétrica gerada por dia: 4,5\times10^{6}\\ \mathrm{kJ/dia}.
O que a questão pede:
  • Calcular a eficiência percentual da usina, isto é, a fração da energia contida no carvão que é convertida em energia elétrica, expressa em porcentagem.

Passo 2

Entender o significado do poder calorífico e calcular a energia térmica disponível (energia de entrada):
  • O poder calorífico de 25\,000\\ \mathrm{kJ/kg} significa que cada quilograma de carvão libera 25\,000\\ \mathrm{kJ} de energia quando queimado.
  • Para a massa total queimada por dia, a energia química disponível por dia (energia de entrada) é o produto da massa pelo poder calorífico.
Escrevendo isso em fórmula:
E_{\text{in}} = m \times \text{PCI}
onde
  • E_{\text{in}} é a energia de entrada por dia (em \mathrm{kJ/dia}),
  • m é a massa de carvão por dia (em \mathrm{kg/dia}),
  • \text{PCI} é o poder calorífico inferior/superior do carvão (em \mathrm{kJ/kg}).

Passo 3

Substituir os valores na fórmula para calcular E_{\text{in}}:
E_{\text{in}} = 1\,000\\ \text{kg} \times 25\,000\\ \mathrm{kJ/kg} = 25\,000\,000\\ \mathrm{kJ}.
Também podemos escrever esse valor em notação científica:
E_{\text{in}} = 2,5\times10^{7}\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Definir a eficiência térmica (em forma decimal) e explicar as variáveis:
  • A eficiência \eta (adimensional) é a razão entre a energia útil obtida (saída) e a energia fornecida (entrada):
\eta = \frac{E_{\text{out}}}{E_{\text{in}}}.
onde
  • E_{\text{out}} é a energia elétrica produzida por dia (em \mathrm{kJ/dia}), dada como 4,5\times10^{6}\\ \mathrm{kJ}.
  • E_{\text{in}} é a energia química disponível por dia, que calculamos acima.
Para obter a eficiência percentual, multiplicamos \eta por 100\%.

Passo 5

Calcular a eficiência numérica substituindo os valores:
\eta = \frac{E_{\text{out}}}{E_{\text{in}}} = \frac{4,5\times10^{6}}{2,5\times10^{7}}.
Calculemos a fração:
\frac{4,5\times10^{6}}{2,5\times10^{7}} = \frac{4,5}{2,5}\times10^{6-7} = 1,8\times10^{-1} = 0{,}18.
Agora em porcentagem:
\eta_{\%} = 0{,}18 \times 100\% = 18\%.

Passo 6

Interpretação curta (para a prova): a usina transforma 18\% da energia química do carvão em energia elétrica; os restantes 82\% se perdem (como calor rejeitado, perdas mecânicas, elétricas, etc.). Anote a fórmula chave para lembrar na hora da prova:
\eta_{\%} = \frac{E_{\text{out}}}{m\cdot\text{PCI}}\times100\%.

Resposta

18\%

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