- Sem o uso de calculadora, encontre o valor dos logaritmos abaixo.
(k)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
sem o uso de calculadora. As informações dadas são:
- base:
, - argumento:
.
Passo 2
Lembrando a definição de logaritmo:
, com
,
e
. Ou seja, o logaritmo é o expoente que a base
precisa para gerar
.
Passo 3
Aplique a definição ao problema. Seja
Pela definição, isso significa
Passo 4
Observe que tanto
quanto
são potências de
. Escreva-os assim:
Escolhemos a base
porque facilita comparar exponenciais.
Passo 5
Substituindo na equação
obtemos
Usando a propriedade de potências
, isso vira
Passo 6
Como as potências de
são iguais, os expoentes devem ser iguais:
Resolva para
:
Passo 7
Método alternativo (troca de base) — útil para reforçar a ideia: pela fórmula de mudança de base,
Escrevendo
e
, obtemos
Passo 8
Observação final e regra prática: sempre que base e argumento forem potências da mesma base (aqui
), pode-se usar a propriedade
o que agiliza muito cálculos de logaritmo sem calculadora. Exemplo rápido:
.