Quando em uso, um motor de arranque de um automóvel consome 70 A de uma fonte de 12 V . Se o motor possuiu uma potência nominal de 1,2 \mathrm{hp}, qual é sua eficiência?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a eficiência do motor.\n
Dado:\n
V=12\\ \mathrm{V}\n
I=70\\ \mathrm{A}\n
potência nominal do motor: P_{\text{nom}}=1,2\\ \mathrm{hp}\n
Pedido: calcular a eficiência \eta do motor (em porcentagem), definida como a razão entre a potência útil entregue pelo motor e a potência elétrica fornecida a ele.

Passo 2

O que é eficiência e como vamos calcular aqui?\n
A eficiência \eta de um motor elétrico é a fração da potência elétrica fornecida que é convertida em potência mecânica útil. Em fórmula:
\eta=\frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{fornecida}}}ú
Onde:\n
P_{\text{fornecida}} é a potência elétrica fornecida pela bateria (ou fonte), dada por P_{\text{el}}=V\cdot I.\n
P_{\text{útil}}ú é a potência mecânica nominal do motor, que aqui está dada em horsepower e precisa ser convertida para watts.

Passo 3

Calcular a potência elétrica fornecida P_{\text{el}}.\n
Usamos a fórmula da potência elétrica em corrente contínua:
P_{\text{el}}=V\cdot I
Substituindo os valores dados:
P_{\text{el}}=12\cdot70=840\\ \mathrm{W}.
Explicação rápida: multiplicamos volts por ampères para obter watts; unidades: \mathrm{V}\cdot\mathrm{A}=\mathrm{W}.

Passo 4

Converter a potência nominal P_{\text{nom}}=1,2\\ \mathrm{hp} para watts.\n
Uma referência comum é 1\\ \mathrm{hp}=746\\ \mathrm{W} (horsepower mecânico). Portanto:
P_{\text{útil}}=1,2\times746=895,2\\ \mathrm{W}.ú
Observação: existem definições ligeiramente diferentes de horsepower (por exemplo 1\\ \mathrm{hp}\approx735{,}5\\ \mathrm{W}), mas a escolha típica usada em muitos exercícios é 746\\ \mathrm{W}. Mesmo usando 735{,}5\\ \mathrm{W} a conclusão qualitativa abaixo permanece.

Passo 5

Calcular a eficiência \eta usando \eta=\dfrac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{el}}}ú.\n
Substituindo os valores obtidos:
\eta=\frac{895,2}{840}=1,065714\ldots
Convertendo em porcentagem:
\eta=1,065714\ldots\times100\%=106,5714\%\approx106{,}6\%.

Passo 6

Interpretação final e observação prática.\n
O resultado numérico é \eta\approx106{,}6\%, ou seja, maior que 100\%. Isso é fisicamente impossível para um motor real (não podemos obter mais potência mecânica do que a potência elétrica fornecida). Portanto, os dados do enunciado são inconsistentes entre si: ou a corrente/voltagem reais são maiores, ou a potência nominal não é 1,2\\ \mathrm{hp} na mesma definição usada, ou o valor de 1,2\\ \mathrm{hp} refere-se a outra medida (por exemplo pico em condições diferentes). Em exercícios, quando aparece eficiência maior que 100\% devemos suspeitar de erro nos dados ou em conversões.

Resposta

106{,}6\%

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