Certo motor de 5 hp opera com eficiência de 82 \%. Se a corrente de entrada é 8,2 \mathrm{~A}, calcule a tensão de entrada. Qual é a potência de entrada?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:\n
  • Dado: potência do motor =5\\ \text{hp}.\n
  • Dado: eficiência do motor =\;82\%.\n
  • Dado: corrente de entrada I_{\text{in}}=8{,}2\\ \text{A}.\n
  • Pede-se: a tensão de entrada V_{\text{in}} e a potência de entrada P_{\text{in}}.\n
    Observação: vou usar as quantidades numéricas tal como fornecidas, sem perguntar nada, e assumir a relação usual P_{\text{in}}=V_{\text{in}}\cdot I_{\text{in}} (isto é, potência aparente igual à potência fornecida, como costuma ser pedido neste tipo de exercício).

Passo 2

Converter a potência dada em \text{hp} para \text{W}.\n
Explicação rápida: a unidade horsepower (hp) pode ser transformada em watts usando a conversão padrão:\n
1\\ \text{hp}=746\\ \text{W}.
Aqui temos 5\\ \text{hp}, então a potência de saída mecânica (potência entregue pelo motor) é\n
P_{\text{out}}=5\times 746.
Calculemos: 5\times 746=3730. Logo\n
P_{\text{out}}=3730\\ \text{W}.
Comentário pedagógico: essa é a potência útil que o motor entrega no eixo, medida em watts.

Passo 3

Relacionar potência de entrada com eficiência e calcular P_{\text{in}}.\n
Conceito importante (explicação didática): eficiência é a razão entre a potência útil entregue e a potência que você fornece. Em fórmula:\n
\eta=\frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}},
onde \eta é a eficiência (em forma decimal), P_{\text{out}} é potência útil e P_{\text{in}} é potência fornecida. Aqui \eta=82\%, ou seja \eta=0{,}82.\n
Isolando P_{\text{in}} temos:\n
P_{\text{in}}=\frac{P_{\text{out}}}{\eta}.
Substituindo os números:\n
P_{\text{in}}=\frac{3730}{0{,}82}.
Agora a conta: 3730\div 0{,}82=4548{,}7804878\ldots. Arredondando sensatamente para três algarismos significativos (ou para unidades de watt):\n
P_{\text{in}}\approx 4548{,}8\\ \text{W}.
Também é útil expressar em quilowatts:\n
P_{\text{in}}\approx 4{,}549\\ \text{kW}.

Passo 4

Calcular a tensão de entrada V_{\text{in}} a partir de P_{\text{in}} e da corrente.\n
Fórmula usada: potência elétrica (em regime estacionário, assumindo fator de potência 1 se fosse CA) relaciona-se com tensão e corrente por\n
P_{\text{in}}=V_{\text{in}}\cdot I_{\text{in}},
onde V_{\text{in}} é a tensão RMS (ou tensão DC), I_{\text{in}} é a corrente RMS (ou DC) e P_{\text{in}} é a potência em watts.\n
Isolando V_{\text{in}}:\n
V_{\text{in}}=\frac{P_{\text{in}}}{I_{\text{in}}}.
Substituindo P_{\text{in}}\approx 4548{,}7805\\ \text{W} e I_{\text{in}}=8{,}2\\ \text{A}:\n
V_{\text{in}}=\frac{4548{,}7805}{8{,}2}.
Fazendo a divisão: 4548{,}7805\div 8{,}2=554{,}478\n\ldots. Arredondando para uma casa decimal (ou conforme o contexto da prova):\n
V_{\text{in}}\approx 554{,}5\\ \text{V}.

Passo 5

Verificação rápida e observações finais (didáticas e motivacionais):\n
  • Se multiplicarmos V_{\text{in}} por I_{\text{in}} obtemos aproximadamente 554{,}5\times 8{,}2\approx 4548{,}8\\ \text{W}, que é o P_{\text{in}} calculado — bom sinal de consistência.\n
  • Lembre-se: converter porcentagem para decimal é essencial ( 82\%=0{,}82).\n
  • Não desanime: esses problemas seguem sempre os mesmos passos — converter unidades, usar a definição de eficiência e a relação P=V\cdot I. Com prática esses passos ficam automáticos. Você está indo bem!

Resposta

Tensão de entrada: 554{,}5\\ \text{V}.\n
Potência de entrada: 4548{,}8\\ \text{W} (aprox. 4{,}549\\ \text{kW}).

Exercícios relacionados