Se utiliza uma manômetro tipo “U” para medir uma pressão de um fluido com massa especifica igual a
. O manômetro utiliza mercúrio com densidade igual a 13,6 . Determinar:
(a) Pressão relativa em A quando
e
.
(a) Pressão relativa em A quando
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou escrever tudo claramente, com as unidades):
- massa específica do fluido medido:
. - mercúrio com densidade relativa
. Vou interpretar isso como densidade absoluta . - alturas fornecidas:
e . - pede-se a pressão relativa em
, isto é .
Observação de interpretação (importante): adotarei a convenção usual para manômetro em U em muitos exercícios didáticos:
-
é a altura vertical da coluna do fluido de densidade desde o ponto até a superfície do mercúrio do lado conectado a ; -
é a diferença vertical entre a superfície do mercúrio do lado oposto (lado aberto) e a superfície do mercúrio do lado conectado a , tomando quando a superfície do mercúrio no lado aberto está acima da do lado conectado a .
Com essa convenção, a relação entre as pressões fica clara e leva a uma fórmula simples que vou derivar a seguir.
Passo 2
Relembrando a física básica do manômetro (mini-aula):
- A equação hidrostática diz que a pressão varia com a profundidade segundo
onde
é a densidade do fluido na coluna atravessada,
é a aceleração da gravidade e
é a cota vertical (baixando aumenta a pressão).
- Em um mesmo fluido contínuo, pontos à mesma cota têm a mesma pressão.
- No manômetro composto (dois fluidos), podemos seguir uma linha do ponto
até a superfície aberta e igualar pressões em um nível de referência através das colunas de fluido e de mercúrio.
Vou usar
.
Passo 3
Montagem do balanço de pressão seguindo um caminho vertical e horizontal que liga
à superfície aberta (pressão atmosférica):
- Descer de
até a superfície do mercúrio do lado ligado a (queda vertical ) atravessando o fluido de densidade . Assim a pressão na superfície do mercúrio do lado ligado (ponto ) é
- Mover-se através do mercúrio até a superfície do mercúrio do lado aberto. Se essa superfície do lado aberto estiver acima da do lado ligado por
(convenção do passo 1), então ao subir no mercúrio a pressão diminui em . A pressão na superfície do mercúrio do lado aberto (ponto ) é então
- No ponto
a pressão é a pressão atmosférica , pois é a superfície aberta. Logo
Substituindo
da etapa 1:
Rearranjando para obter a pressão relativa em
:
Essa fórmula tem interpretação física clara: a coluna de mercúrio que fica mais alta dá um aumento de pressão proporcional a
, enquanto a coluna do fluido medido de altura
contribui para reduzir (ou aumentar, dependendo do sinal) a diferença com
.
Passo 4
Agora aplicamos os números:
-
. -
. -
. -
. -
.
Calcule primeiro o termo dentro do parêntese:
Façamos as contas passo a passo:
Logo
Multiplicando por
para obter a pressão:
Arredondando de forma conveniente para três algarismos significativos:
Passo 5
Interpretação e checagem rápida:
- O resultado é positivo, o que significa que
é maior que a pressão atmosférica nessa configuração (coerente com o fato de a coluna de mercúrio do lado aberto estar mais alta e a densidade do mercúrio ser muito maior que a do fluido). - A ordem de grandeza
(centenas de kPa) é razoável para colunas dessas alturas quando se usa mercúrio por causa de sua alta densidade.