Utilizando a definição, calcule a derivada de cada função:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de cálculo que pede para calcular a derivada de uma função usando a definição de derivada. A função que vamos trabalhar é
. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivada, que é:
Vamos por partes entender o que isso significa e como aplicar para encontrar a derivada da nossa função.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função
na expressão da derivada. Ou seja, precisamos encontrar
.
Nossa função é
, então:
Passo 3
Agora, vamos expandir
e simplificar a expressão:
Então,
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, substituímos essa diferença na fórmula da derivada:
Passo 6
Podemos fatorar
no numerador:
Cancelando
:
Passo 7
Agora, aplicamos o limite quando
se aproxima de 0:
Resposta
A derivada da função
é: