Utilizando as regras de diferenciação, determine a derivada de cada função:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Para isso, vamos utilizar as regras de diferenciação, especificamente a regra do produto, que é usada quando temos uma função multiplicada por outra.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Passo 3
A regra do produto nos diz que a derivada de
é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
Aderivada de seno é cosseno.
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Aderivada de tangente é secante ao quadrado.
Passo 6
Substituímos as derivadas encontradas na regra do produto:
Resposta
A derivada da função é: