Utilizando a definição da derivada, calcule:
$k^{\prime}(30)$ , sendo $k(x)=-5 x$ .

O enunciado pede para calcular a derivada de

k(x)=-5x

x=30

usando a definição de derivada via limite. O conteúdo é derivada de função afim, e vamos usar a fórmula

k'(a)=\lim_{h\to0}\frac{k(a+h)-k(a)}{h}.

Aplicamos a definição em

a=30

k'(30)=\lim_{h\to0}\frac{k(30+h)-k(30)}{h}.

Calculamos

k(30+h)

k(30)

k(30+h)=-5(30+h)=-150-5h,

k(30)=-5\cdot30=-150.

Substituímos na diferença e simplificamos:

\frac{k(30+h)-k(30)}{h} =\frac{(-150-5h)-(-150)}{h} =\frac{-5h}{h} =-5.

Como o quociente já é constante em

h

, o limite é imediato:

\lim_{h\to0}(-5)=-5.

k'(30)=-5

Utilizando a definição da derivada, calcule: k^{\prime}(30), sendo k(x)=-5 x.