Utilizando a definição da derivada, calcule:
$k^{\prime}(2)$ , sendo $k(x)=-5 x$

O enunciado nos dá a função

k(x) = -5x

e pede a derivada em

x=2

, ou seja,

k'(2)

. Para isso vamos aplicar a definição de derivada pelo quociente de diferenças.

Pela definição de derivada em

x=2

temos

k'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{k(2+h) - k(2)}{h}.

Calculamos primeiro

k(2+h) = -5\,(2+h) = -10 - 5h,

k(2) = -5\cdot 2 = -10.

Substituindo esses valores no quociente de diferenças,

\frac{k(2+h) - k(2)}{h} = \frac{(-10 - 5h) - (-10)}{h} = \frac{-5h}{h} = -5 \quad(\forall\,h \neq 0).

Como essa expressão é constante igual a

-5

, o limite quando

h \to 0

também é

-5

k'(2) = -5

Utilizando a definição da derivada, calcule: k^{\prime}(2), sendo k(x)=-5 x