9- Dada a função $f(x)=4 x^{3}$ , determine:
a) $f^{\prime}(x)$
b) $f^{\prime \prime}(x)$
c) $f^{\prime \prime \prime}(x)$
d) $f^{4}(x)$

O enunciado pede as derivadas de ordem 1, 2, 3 e 4 de

f(x)=4x^3

. O conteúdo aqui é a regra da potência combinada com a constante multiplicativa, ou seja, usamos

\frac{d}{dx}\bigl[a x^n\bigr]=a\,n\,x^{n-1}.

Aplicando essa regra para obter a primeira derivada, temos

f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl[4x^3\bigr]=4\cdot3\,x^{3-1}=12x^2.

Para a segunda derivada, diferenciamos

f'(x)=12x^2

f''(x)=\frac{d}{dx}\bigl[12x^2\bigr]=12\cdot2\,x^{2-1}=24x.

Para a terceira derivada, diferenciamos

f''(x)=24x

f'''(x)=\frac{d}{dx}\bigl[24x\bigr]=24\cdot1\,x^{1-1}=24.

Para a quarta derivada, diferenciamos a constante

f'''(x)=24

f^{(4)}(x)=\frac{d}{dx}[24]=0.

f'(x)=12x^2

f''(x)=24x

f'''(x)=24

f^{(4)}(x)=0

9- Dada a função f(x)=4 x^{3}, determine: a) f^{\prime}(x) b) f^{\prime \prime}(x) c) f^{\prime \prime \prime}(x) d) f^{4}(x)