Utilizando a definição de derivada parcial
Nos Exercicios 57-60, utilize a definição limite de derivada parcial para calcular as derivadas parciais das funçôes nos pontos especificados.
57. e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisamos encontrar as derivadas parciais e no ponto . Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, que envolve calcular um limite.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é derivada parcial. A derivada parcial de em relação a é como se a gente estivesse variando apenas o e mantendo o constante. A fórmula para a derivada parcial em relação a é:
Vamos calcular isso no ponto .
Passo 3
Substituindo e na fórmula, temos:
Simplificando dentro das raízes:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada = limh to 0 (raiz2h + 4 - 2)(raiz2h + 4 + 2)h(raiz2h + 4 + 2) = limh to 0 (2h + 4) - 4h(raiz2h + 4 + 2) = limh to 0 2hh(raiz2h + 4 + 2) :