- Utilizando a definição da função gamma
e suas propriedades determine
(a)
e
(b)
Sugestão: Faça a mudança de variável
e use a função Gamma
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede (a) valores da função Gama em pontos semi-inteiros e inteiros, e (b) uma integral imprópria da forma
. Vamos usar que
e
para (a), e na parte (b) faremos a mudança de variável
para transformar a integral em um múltiplo de
.
Passo 2
Para
usamos que, para inteiro positivo
,
. Assim
Passo 3
Para
aplicamos a relação de recorrência com
:
Passo 4
Para
descemos em passos de
até chegar em
:
Passo 5
Na integral
, faça
, de modo que
e
. Então
Como
, segue
Resposta
(a)
(b)
(b)