Utilizando ao fórmula da derivada da soma calcule as seguintes derivadas:
f(x)=8 x^{11}-\frac{7}{3 x^{3}}-\frac{\sqrt{3}}{7}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=8x^{11}-\frac{7}{3x^{3}}-\frac{\sqrt{3}}{7},
aplicando a fórmula da derivada da soma. O conteúdo aqui é regra de derivação de soma, derivada de potência e derivada de constante.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos cada termo como potência:
8x^{11}, \quad -\frac{7}{3}x^{-3}, \quad -\frac{\sqrt{3}}{7}.
Agora vamos derivar termo a termo usando:
– Se g(x)=ax^n então g'(x)=a\,n\,x^{n-1}.
– Se h(x) é constante, h'(x)=0.

Passo 3

Derivada do primeiro termo 8x^{11}:
\frac{d}{dx}\bigl(8x^{11}\bigr) =8\cdot11\,x^{11-1} =88x^{10}.

Passo 4

Derivada do segundo termo -\frac{7}{3}x^{-3}:
\frac{d}{dx}\!\Bigl(-\tfrac{7}{3}x^{-3}\Bigr) =-\tfrac{7}{3}\cdot(-3)\,x^{-3-1} =\;7\,x^{-4}.

Passo 5

Derivada do termo constante -\frac{\sqrt{3}}{7} é zero, pois constantes desaparecem ao derivar.

Passo 6

Somando as derivadas obtidas:
f'(x) =88x^{10}+7x^{-4}.

Resposta

f'(x)=88x^{10}+7x^{-4},
ou equivalentemente
f'(x)=88x^{10}+\frac{7}{x^{4}}.

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