Utilizando ao fórmula da derivada da soma calcule as seguintes derivadas:
f(x)=3+2 x^{n}+x^{2 n}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 3 + 2\,x^{n} + x^{2n}
usando a regra da derivada da soma. Vamos usar dois resultados básicos:
  1. A derivada de uma soma é a soma das derivadas.
  2. A derivada de x^{m} (com m constante) é m\,x^{m-1}.

Passo 2

Aplicando a regra da soma, temos
f'(x) = \frac{d}{dx}(3) + \frac{d}{dx}\bigl(2\,x^{n}\bigr) + \frac{d}{dx}\bigl(x^{2n}\bigr).

Passo 3

Derivada do termo constante:
\frac{d}{dx}(3) = 0.

Passo 4

Derivada de 2\,x^{n}: fatoramos a constante 2 e usamos a regra da potência:
\frac{d}{dx}\bigl(2\,x^{n}\bigr) = 2 \cdot \frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr) = 2 \cdot \bigl(n\,x^{n-1}\bigr) = 2n\,x^{n-1}.

Passo 5

Derivada de x^{2n}: o expoente é a constante 2n, então
\frac{d}{dx}\bigl(x^{2n}\bigr) = (2n)\,x^{2n-1}.

Resposta

f'(x) = 2n\,x^{n-1} \;+\; 2n\,x^{2n-1}.

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