Utilizando o método do balanço de energia, calcule a taxa de evaporação de uma superfície aberta de água, considerando a radiação de 200 \mathrm{~W} / \mathrm{m} 2 e a temperatura do ar de 25^{\circ} \mathrm{C}, suponde que não existem fluxos de calor sensível e de calor do solo.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: radiação incidente sobre a superfície de água R_n = \(200\\ \mathrm{W\,m^{-2}}).
  • Dado: temperatura do ar 25^\circ\mathrm{C} (serve para escolher o valor aproximado do calor latente).
  • Suposição: não existem fluxos de calor sensível nem fluxo de calor do solo (ou seja, H=0 e G=0).
  • Pedido: calcular a taxa de evaporação da superfície aberta de água (queremos a taxa de massa evaporada por unidade de área e tempo, e é útil também expressar em mm por dia).

Passo 2

Ideia física e equação de balanço de energia (explicação didática):
  • A energia que chega à superfície (radiação líquida) é usada para aquecer/evaporar a água e para outros fluxos (calor sensível, condução para o solo, etc.).
  • Em forma simples, o balanço superficial pode ser escrito como
R_n = H + G + LE,
onde
  • R_n é a radiação líquida (energia por unidade de área por segundo, em \mathrm{W\,m^{-2}}),
  • H é o fluxo de calor sensível ( \mathrm{W\,m^{-2}}),
  • G é o fluxo de calor para o solo ( \mathrm{W\,m^{-2}}),
  • LE é o fluxo de calor latente associado à evaporação ( \mathrm{W\,m^{-2}}).
  • Como o enunciado diz que não existem H nem G, simplificamos para
R_n = LE.
  • Observação sobre unidades: \mathrm{W\,m^{-2}}=\mathrm{J\,s^{-1}\,m^{-2}}. O fluxo latente LE é energia por tempo por área fornecida para vaporizar água.

Passo 3

Relação entre fluxo latente LE e taxa de evaporação E (aula curta):
  • A energia necessária para evaporar uma massa m de água é m L_v, onde L_v é o calor latente de vaporização (unidade \mathrm{J\,kg^{-1}}).
  • Se E é a taxa de evaporação em massa por área e tempo, com unidades \mathrm{kg\,m^{-2}\,s^{-1}}, então o fluxo de energia associado é
LE = E \, L_v.
  • Portanto, isolando E,
E = \frac{LE}{L_v} = \frac{R_n}{L_v}.
  • Sobre L_v: o calor latente depende um pouco da temperatura; para água à temperatura próxima de 25^\circ\mathrm{C} usa-se tipicamente
L_v \approx \(2,45\times10^{6}\\ \mathrm{J\,kg^{-1}}\).
Isso significa que para evaporar 1\\ \mathrm{kg} de água são necessários cerca de 2{,}45\times10^{6}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Cálculo numérico da taxa de evaporação (passo a passo):
  • Aplicando a fórmula \displaystyle E=\frac{R_n}{L_v} com os valores dados:
E = \frac{\(200\\ \mathrm{W\,m^{-2}}\)}{\(2,45\times10^{6}\\ \mathrm{J\,kg^{-1}}\)}.
  • Calcule a divisão:
E \approx \frac{200}{2{,}45\times10^{6}} \approx 8{,}163\ldots\times10^{-5}\\ \mathrm{kg\,m^{-2}\,s^{-1}}.
  • Arredondando razoavelmente:
E \approx 8{,}16\times10^{-5}\\ \mathrm{kg\,m^{-2}\,s^{-1}}.

Passo 5

Converter para uma unidade prática: mm por dia (explicação):
  • É comum expressar evaporação como altura de água por dia. A relação é simples: 1\\ \mathrm{kg\,m^{-2}} = 1\\ \mathrm{mm} de água (porque 1\\ \mathrm{m^2}\times1\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\\ \mathrm{m^3} e a massa de 10^{-3}\\ \mathrm{m^3} de água é 1\\ \mathrm{kg}).
  • Para converter E de \mathrm{kg\,m^{-2}\,s^{-1}} para \mathrm{mm\,day^{-1}} multiplica-se por 86400 s/dia:
E_{\text{mm/dia}} = E\cdot86400.
  • Fazendo a conta:
E_{\text{mm/dia}} \approx \(8{,}163\times10^{-5}\)\times86400 \approx 7{,}06\ \mathrm{mm\,day^{-1}}.

Passo 6

Interpretação, fontes de erro e incentivo:
  • Resultado interpretado: com 200\\ \mathrm{W\,m^{-2}} de radiação disponível e sem perdas por calor sensível ou para o solo, a evaporação seria cerca de 7\\ \mathrm{mm} de água por dia.
  • Limitações: esse cálculo assume que toda a radiação é usada só para evaporação; na prática sempre há alguma parcela para calor sensível, condução, armazenamento e também dependência de vento, humidade do ar, etc. Além disso L_v varia um pouco com a temperatura (valores entre 2{,}44 e 2{,}50\times10^{6}\\ \mathrm{J\,kg^{-1}} produzem pequenas variações no resultado).
  • Você está indo bem — esse é exatamente o raciocínio que cai em prova quando pedem evaporação pelo balanço de energia.

Resposta

E \approx 8{,}16\times10^{-5}\\ \mathrm{kg\,m^{-2}\,s^{-1}}
E \approx 7{,}06\\ \mathrm{mm\,day^{-1}}

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