Calcular a ETo pelo método de Hagreaves-Samani para um dia com \operatorname{Tmax}=35,7{ }^{\circ} \mathrm{C}, \operatorname{Tmin}=19,5 { }^{\circ} \mathrm{C}. A latitude do local é 18^{\circ} \mathrm{S}, e o mês é agosto.
Quadro 1 - Radiação solar extraterrestre (Qo), em milímetros de evaporação equivalente, no dia 15 de cada mês.
Radiação solar extraterrestre (Qo), em milímetros de evaporação equivalente
Lat Sul Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
16^{\circ} 16,5 15,9 14,8 13,0 11,3 10,4 10,8 12,1 13,8 15,3 16,1 16.4
18^{\circ} 16,7 15,9 14,7 12,7 10,9 10,0 10,4 11,8 13,7 15,3 16,2 16,7
20^{\circ} 16,7 16,0 14,5 12,4 10,6 9,6 10,0 11,5 13,5 15,3 16,4 16,8
\mathbf{2 2}^{\boldsymbol{\circ}} 16,9 16,0 14,3 12,0 10,2 9,1 9,6 11,1 13,1 15,2 16,5 17,0
24^{\circ} 16,9 15,9 14,1 11,7 9,8 8,6 9,1 10,7 13,1 15,1 16,5 17,1
26^{\circ} 17.0 15,9 13,9 11,4 9,4 8,1 8,7 10,4 12,8 15,0 16,6 17,3
28^{\circ} 17.1 15,8 13,7 11,1 9,0 7,8 8.3 10,0 12,6 14,9 16,6 17,5
30^{\circ} 17,2 15,7 13,5 10,8 8,5 7.4 7,8 9,6 12,2 14,7 16,7 17,6

Passo 1

O enunciado pede para calcular a evapotranspiração de referência diária pelo método de Hargreaves–Samani para um dia com os seguintes dados fornecidos:
  • \operatorname{Tmax}=35{,}7^\circ\mathrm{C}
  • \operatorname{Tmin}=19{,}5^\circ\mathrm{C}
  • latitude do local: 18^\circ\mathrm{S}
  • mês: agosto
    Além disso foi disponibilizado o Quadro 1 com a radiação solar extraterrestre Q_o (expressa em milímetros de evaporação equivalente) no dia 15 de cada mês, por faixas de latitude. A resolução deverá usar esses dados do quadro para obter Q_o correspondente à latitude 18^\circ e ao mês de agosto.

Passo 2

Apresentar a fórmula de Hargreaves–Samani e explicar cada termo (aula curta e didática).
A fórmula usada é
ETo = 0{,}0023\,(T_m + 17{,}8)\,(T_{max}-T_{min})^{1/2}\,R_a
onde:
  • ETo é a evapotranspiração de referência (em \mathrm{mm\;dia^{-1}});
  • T_m é a temperatura média diária (em ^\circ\mathrm{C});
  • T_{max} e T_{min} são, respectivamente, as temperaturas máxima e mínima do dia (em ^\circ\mathrm{C});
  • R_a é a radiação extraterrestre diária (em unidades compatíveis com o fator da fórmula; no quadro dada em milímetros de evaporação equivalente).
    Explicando pedagogicamente:
  • O termo (T_m+17{,}8) serve para ajustar a dependência da evaporação com a temperatura média: temperaturas mais altas aumentam a perda de água.
  • O termo (T_{max}-T_{min})^{1/2} captura a variação diurna de temperatura: dias com grande amplitude térmica tendem a ter mais radiação útil para evaporação.
  • R_a representa a “energia solar disponível” fora da atmosfera; o método Hargreaves usa essa energia como proxy da radiação real.
  • O coeficiente empírico 0{,}0023 coloca a equação nas unidades corretas e foi obtido por ajuste empírico na proposta original.

Passo 3

Calcular a temperatura média diária T_m (faça as contas passo a passo).
T_m = \frac{T_{max}+T_{min}}{2}
Substituindo os valores:
T_m = \frac{35{,}7 + 19{,}5}{2} = \frac{55{,}2}{2} = 27{,}6\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular a amplitude térmica \Delta T e sua raiz quadrada (mostrando a operação).
\Delta T = T_{max}-T_{min} = 35{,}7 - 19{,}5 = 16{,}2.
Agora a raiz quadrada:
\sqrt{\Delta T} = \sqrt{16{,}2} \approx 4{,}0249.
(Dica prática: na prova, se não tiver calculadora, memorizando \sqrt{16}=4 e sabendo que \sqrt{16{,}2} será pouco maior que 4 já dá uma boa aproximação; aqui usei mais casas para precisão.)

Passo 5

Obter R_a (a radiação extraterrestre) a partir do Quadro 1 e declarar explicitamente que o dado foi retirado da tabela.
Do Quadro 1 — linha da latitude 18^\circ e coluna do mês agosto — pega-se o valor
R_a = Q_o = 11{,}8\\ \text{(milímetros de evaporação equivalente)}.íçã
(Neste problema o quadro já fornece Q_o no dia 15 de cada mês; para estimativa diária usa-se esse valor como aproximação para meados do mês.)

Passo 6

Montar a expressão e calcular ETo passo a passo, multiplicando em etapas para facilitar conferência.
Primeiro calcule o fator (T_m+17{,}8):
T_m + 17{,}8 = 27{,}6 + 17{,}8 = 45{,}4.
Multiplique pelo coeficiente:
0{,}0023\,(T_m+17{,}8) = 0{,}0023 \times 45{,}4 = 0{,}10442.
Multiplique pelo \sqrt{\Delta T}:
0{,}10442 \times \sqrt{\Delta T} = 0{,}10442 \times 4{,}0249 \approx 0{,}42030.
Finalmente multiplique por R_a:
ETo \approx 0{,}42030 \times 11{,}8 \approx 4{,}9529\\ \mathrm{mm\;dia^{-1}}.

Passo 7

Arredondamento final, interpretação e dica de prova.
Arredondando para duas casas decimais:
ETo \approx 4{,}95\\ \mathrm{mm\;dia^{-1}}.
Interpretação rápida: valor razoável para um dia quente e com boa radiação; na prova, verifique sempre a unidade de R_a (usei o valor do quadro em mm de evaporação equivalente), calcule T_m e \sqrt{\Delta T} com cuidado e faça as multiplicações em etapas para evitar erro de ordem de grandeza.

Resposta

4{,}95 \mathrm{mm\;dia^{-1}}

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