Utilizando notação indicial mostre que:
Passo 1
O que queremos mostrar é a identidade de produto vetorial duplo
Para isso vamos usar notação indicial e a propriedade de contração do símbolo de Levi-Civita. Primeiro derivamos a fórmula geral
e depois aplicamos a ,
,
.
e depois aplicamos a
Passo 2
Escrevemos em componentes, usando
para o produto vetorial:
e portanto
Passo 3
Usamos a identidade de contração
Substituindo em
vem
ou seja
onde apenas trocamos a ordem subtraída para ficar no formato mais comum.
Passo 4
Agora escolhemos
,
e
.
Então pelo resultado acima
Então pelo resultado acima
exatamente a identidade pedida.