Utilizando notação indicial mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para provar, em notação indicial (com soma de Einstein), que
Para isso vamos usar o símbolo de Levi-Civita
para o produto vetorial e a contracção de dois
em deltas de Kronecker
.
Passo 2
Escrevemos cada componente do produto escalar entre vetoriais cruzados em índice livre
:
Pelo definição por Levi-Civita temos
logo
Passo 3
Aplicamos agora a identidade de contracção de dois símbolos de Levi-Civita em três dimensões:
Isto transforma o produto dos
em soma de produtos de deltas.
Passo 4
Substituindo essa identidade na expressão do passo anterior obtemos
Passo 5
Usamos as propriedades do delta de Kronecker para fazer as somas sobre índices repetidos:
Subtraindo essas duas parcelas, concluímos