Utilizando as propriedades operatórias dos logaritmos, calcule o valor numérico exato das expressões abaixo sem recorrer à calculadora:
Sabendo que
e
, utilize as propriedades para calcular o valor aproximado de
e
.
Sabendo que
Passo 1
O enunciado pede para calcular, usando propriedades dos logaritmos e sem calculadora, os valores aproximados de
e
. As informações fornecidas são:
-
(dado). -
(dado).
Passo 2
Relembrando duas propriedades fundamentais dos logaritmos (base
neste caso):
- Regra do produto: para
e ,
Explicação curta do porquê: se
e
, então
e
. Multiplicando,
. Tomando logaritmo em ambos os lados obtém-se a igualdade acima.
- Regra do quociente: para
e ,
Explicação curta do porquê: mesma ideia, usar exponenciais e subtrair os expoentes.
Vou aplicar essas regras diretamente aos números que aparecem no enunciado.
Passo 3
Calcular
.
Observação:
. Aplicando a regra do produto,
Substituindo as aproximações dadas:
Somando:
Portanto
.
Passo 4
Calcular
.
Observação:
. Aplicando a regra do quociente,
Substituindo as aproximações dadas:
Subtraindo:
Portanto
.
Passo 5
Resumo final dos cálculos (para conferência rápida):
- Usei da decomposição
e a regra do produto. - Usei da decomposição
e a regra do quociente.
As contas foram apenas soma e subtração das aproximações fornecidas.