Utilizando a regra da alavanca, calcule as porcentagens das fases e microconstituintes das ligas Fe-C contendo as seguintes porcentagens de carbono (temperatura ambiente):
a) 0,30 \%

Passo 1

O enunciado pede: para uma liga Fe–C com composição 0,30\% de carbono (temperatura ambiente), calcular — usando a regra da alavanca — as porcentagens das fases e das microconstituintes.
Informações fornecidas e/ou usadas (peguei esses valores no diagrama de fases Fe–C):
C_0 = 0,30\%\quad(\text{composição da liga})çã
C_e = 0,76\%\quad(\text{composição eutetoide})çã
C_{\alpha} = 0,022\%\quad(\text{solubilidade de C em ferrita a }727^\circ\text{C})
C_{\text{Fe}_3\text{C}} = 6,70\%\quad(\text{composição da cementita})çã
O que vou entregar no final: (1) porcentagem das fases presentes à temperatura ambiente (ferrita \alpha e cementita \mathrm{Fe}_3\mathrm{C}); (2) porcentagens dos microconstituintes (ferrita pró-eutetóide e perlita).

Passo 2

Explicação didática da regra da alavanca (intuição e fórmula).
Quando numa região de duas fases uma liga de composição C_0 se encontra entre as composições limites C_A e C_B de cada fase, a fração em massa da fase B é dada por
\text{frac}_{B}=\frac{C_0-C_A}{C_B-C_A}.
A ideia física: imagine uma barra apoiada num ponto; a distância de C_0 até C_A (no eixo da composição) “equilibra” a massa da fase B, e vice-versa — por isso “alavanca”. Vou aplicar essa fórmula nas situações apropriadas do diagrama:
  • Para obter a fração de perlita: aplicar entre \alpha e \gamma na temperatura eutetoide (a austenita restante transforma-se em perlita).
  • Para obter as frações das fases \alpha e \mathrm{Fe}_3\mathrm{C} no estado final (ambiente): aplicar a alavanca entre C_{\alpha} e C_{\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}}.

Passo 3

Calcular a fração de perlita (microconstituinte) — procedimento e conta passo a passo.
Usamos a alavanca na linha do eutetoide (justo em 727^\circC), entre \alpha (composição C_{\alpha}) e \gamma (a composição da austenita na transformação eutetoide é C_e). A porção de austenita (que vai virar perlita) é
f_{\text{perlita}}=\frac{C_0-C_{\alpha}}{C_e-C_{\alpha}}.
Substituindo os valores (tudo em % de C):
f_{\text{perlita}}=\frac{0,30-0,022}{0,76-0,022}=\frac{0,278}{0,738}.
Agora a divisão:
f_{\text{perlita}}\approx 0,3769\quad\text{(fração em massa)}.çã
Convertendo para porcentagem:
\text{perlita}\approx 37,69\%.
Observação: essa fração de austenita ao atingir 727^\circC transforma-se inteiramente em perlita, então a percentagem de perlita à temperatura ambiente é \approx 37,69\%.

Passo 4

Calcular a porcentagem do microconstituinte ferrita (pró-eutetóide + ferrita dentro da perlita).
A soma dos microconstituintes deve dar 100\%, então:
\text{ferrita (microconstituinte)} = 100\% - \text{perlita} = 100\% - 37,69\% = 62,31\%.
Esse valor é a porcentagem total de material que aparece como “ferrita” quando se olha a microestrutura (inclui a ferrita dentro da perlita e a ferrita pró-eutetóide).

Passo 5

Calcular as frações das fases \alpha (ferrita) e \mathrm{Fe}_3\mathrm{C} (cementita) — procedimento e contas.
Aplicamos a regra da alavanca entre C_{\alpha} e C_{\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}} usando a composição global C_0. A fração de cementita é
f_{\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}}=\frac{C_0-C_{\alpha}}{C_{\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}}-C_{\alpha}}=\frac{0,30-0,022}{6,70-0,022}=\frac{0,278}{6,678}.
Fazendo a divisão:
f_{\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}}\approx 0,04164\quad\text{(fração em massa)}.çã
Convertendo para porcentagem:
\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}\approx 4,16\%.
A fração de ferrita (fase \alpha) é o complementar:
f_{\alpha}=100\% - 4,16\% = 95,84\%.
Interpretação: embora haja apenas \approx 37,7\% de perlita como microconstituinte, a maior parte da massa é ferrita porque a cementita tem muito carbono (6,70%) e, em pouca quantidade de massa, concentra muito C.

Passo 6

Detalhes adicionais (para entender a composição interna da perlita e conferir consistência).
Dentro da perlita (mistura lamelar de \alpha e \mathrm{Fe}_3\mathrm{C}), a fração de \mathrm{Fe}_3\mathrm{C} é
f_{\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}\,\text{(em perlita)}}=\frac{C_e-C_{\alpha}}{C_{\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}}-C_{\alpha}}=\frac{0,738}{6,678}\approx 0,1106\; (11,06\%).
Portanto a perlita é cerca de 11,06\% \mathrm{Fe}_3\mathrm{C} + 88,94\% \alpha (por massa). Multiplicando pela fração de perlita total obtemos:
\text{cementita total} = 0,3769\times 0,1106 \approx 0,0417 \;(\approx 4,17\%),
o que bate com o cálculo direto do Passo 5 (diferença de arredondamento). E a ferrita dentro da perlita é
0,3769\times 0,8894\approx 0,3352\;(\approx 33,52\%).
Logo a ferrita pró-eutetóide (aquela que se formou antes do eutetoide) vale
\text{ferrita pró-eutetóide} = \text{ferrita total} - \text{ferrita na perlita} = 95,84\% - 33,52\% \approx 62,32\% ,óó
concordando com o Passo 4 (diferença por arredondamento mínima).

Resposta

Fases (à temperatura ambiente): \alpha (ferrita) = 95,84\%
\mathrm{Fe}_3\mathrm{C} (cementita) = 4,16\%
Microconstituintes (à temperatura ambiente): ferrita (pró-eutetóide) = 62,31\%
perlita = 37,69\%

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