Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
(e) d/da (8^(a^2) + cos(8a))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de em relação a . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas. Precisaremos conhecer as derivadas de funções exponenciais e trigonométricas básicas, além de aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente. Começando por :
A função exponencial pode ser reescrita usando logaritmos para facilitar a derivação:
Agora, derivamos onde . A derivada de em relação a é:
Calculando :
Portanto, a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos derivar :
A derivada de em relação a é:
Aqui, , então . Assim, a derivada de é:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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