Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas. Precisaremos conhecer as derivadas de funções exponenciais e trigonométricas básicas, além de aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente. Começando por
:
A função exponencial
pode ser reescrita usando logaritmos para facilitar a derivação:
Agora, derivamos
onde
. A derivada de
em relação a
é:
Calculando
:
Portanto, a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos derivar
:
A derivada de
em relação a
é:
Aqui,
, então
. Assim, a derivada de
é:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: