Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. A gente vai usar as regras de derivação, especificamente a derivada da função exponencial. Vamos precisar lembrar como derivar uma função do tipo
, onde
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos derivando:
. Aqui, a função exponencial tem um expoente que é uma expressão linear em
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a regra básica da derivada da função exponencial. A derivada de
em relação a
é
, onde
é a derivada de
em relação a
. Essa é conhecida como a regra da cadeia.
Passo 4
Vamos aplicar essa regra à nossa função. Temos
, então precisamos calcular
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
é
.