Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
(b) (e^(x+3))'

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . A gente vai usar as regras de derivação, especificamente a derivada da função exponencial. Vamos precisar lembrar como derivar uma função do tipo , onde é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos derivando: . Aqui, a função exponencial tem um expoente que é uma expressão linear em , ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos lembrar a regra básica da derivada da função exponencial. A derivada de em relação a é , onde é a derivada de em relação a . Essa é conhecida como a regra da cadeia.

Passo 4

Vamos aplicar essa regra à nossa função. Temos , então precisamos calcular :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é .

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