Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
usando as regras de derivação. Para isso, vamos precisar lembrar das derivadas das funções trigonométricas secante (
) e cosecante (
).
Passo 2
Primeiro, vamos revisar as regras básicas de derivação que vamos usar:
- A derivada de uma constante multiplicando uma função é a constante multiplicada pela derivada da função.
- As derivadas das funções trigonométricas que nos interessam são:
-
Passo 3
Vamos aplicar a regra para a primeira parte da função,
:
- A constante é 4.
- A derivada de
é . - Então, a derivada de
é .
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte,
:
- A constante é -2.
- A derivada de
é . - Então, a derivada de
é .
Resposta
Juntando as duas partes derivadas, a derivada da função
é: