Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = 4 sec(x) - 2 csc(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função usando as regras de derivação. Para isso, vamos precisar lembrar das derivadas das funções trigonométricas secante ( ) e cosecante ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos revisar as regras básicas de derivação que vamos usar:
  • A derivada de uma constante multiplicando uma função é a constante multiplicada pela derivada da função.
  • As derivadas das funções trigonométricas que nos interessam são:

Passo 3

Vamos aplicar a regra para a primeira parte da função, :
  • A constante é 4.
  • A derivada de é .
  • Então, a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte, :
  • A constante é -2.
  • A derivada de é .
  • Então, a derivada de é .

Resposta

Juntando as duas partes derivadas, a derivada da função é:

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