Utilizando as regras de derivação, encontre a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = 3 sen(x) + 10 cos(x)

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função usando as regras de derivação. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as derivadas de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de é . Ou seja, se , então .

Passo 3

Agora, a derivada de é . Assim, se , então .

Passo 4

Também precisamos lembrar que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Ou seja, se , então , onde é uma constante.

Passo 5

Aplicando essas regras à nossa função:

Passo 6

Substituindo pelas derivadas conhecidas:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

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