Utilizando a Tabela abaixo, calcule as energias de estabilização pela Teoria do Campo Cristalino(em unidades D q ) para compostos de coordenação com metal d^1 a d ^9, no caso de campo fraco, nas seguintes geometrias:
cúbica;
Estrutura dz^2 d x^2-y^2 dxy dxz dyz
tetraédrica -2,67 Dq -2,67 Dq 1,78 Dq 1,78 Dq 1,78 Dq
quadrático plano -4,28 Dq 12,28 Dq 2,28 Dq -5,14 Dq -5,14 Dq
octaédrica 6,00 Dq 6,00 Dq -4,00 Dq -4,00 Dq -4,00 Dq
cúbica -5,34 Dq -5,34 Dq 3,56 Dq 3,56 Dq 3,56 Dq
antiprisma quadrado -5,34 Dq -0,89 Dq -0,89 Dq 3,56 Dq 3,56 Dq

Passo 1

Resumo do que a gente vai fazer: o exercício pede para calcular a energia de estabilização do campo cristalino (CFSE) em unidades de Dq para complexos com configuração d^1 a d^9, no caso de campo fraco (high‐spin), na geometria cúbica. Vamos usar a teoria do campo cristalino para entender como os elétrons se distribuem nos orbitais, as energias de cada orbital (fornecidas na tabela) e aplicar a regra de Hund (encher cada orbital com um elétron antes de emparelhar).

Passo 2

Teoria básica: em geometria cúbica os cinco orbitais d se dividem em
  • conjunto eg (2 orbitais: dz^2 e dx^2-y^2) com energia varepsiloneg=-5,34,Dq
  • conjunto t2g (3 orbitais: dxy,dxz,dyz) com energia varepsilont2g=+3,56,Dq
    Em campo fraco (high‐spin) a gente preenche primeiro cada orbital disponível com um elétron (regra de Hund) antes de emparelhar. A CFSE é a soma das energias de todos os elétrons:
CFSE=sumi ni,varepsiloni,
onde ni é o número de elétrons no orbital i.

Passo 3

Distribuição para d^1 a d^5 (nenhum emparelhamento ainda, pois cada elétron vai em orbital vazio):
  • d^1: 1 elétron em eg;Rightarrow;CFSE(d^1)=1times(-5,34,Dq)=-5,34,Dq
  • d^2: 2 elétrons em eg;Rightarrow;CFSE(d^2)=2times(-5,34,Dq)=-10,68,Dq
  • d^3: 2 elétrons em eg + 1 em t2g;Rightarrow;CFSE(d^3)=2(-5,34)+1(+3,56)=-7,12,Dq
  • d^4: 2 em eg + 2 em t2g;Rightarrow;CFSE(d^4)=2(-5,34)+2(+3,56)=-3,56,Dq
  • d^5: 2 em eg + 3 em t2g;Rightarrow;CFSE(d^5)=2(-5,34)+3(+3,56)=0,Dq

Passo 4

Distribuição para d^6 a d^9 (agora começa a emparelhar, sempre no orbital de menor energia primeiro, que é do conjunto eg):
  • d^6: 5 elétrons em orbitais diferentes + 1º emparelhamento em eg Rightarrow 3 em eg, 3 em t2g CFSE(d^6)=3(-5,34)+3(+3,56)=-5,34,Dq
  • d^7: 2º emparelhamento em eg Rightarrow 4 em eg, 3 em t2g CFSE(d^7)=4(-5,34)+3(+3,56)=-10,68,Dq
  • d^8: agora os eg já estão cheios (4 elétrons), emparelha em t2g Rightarrow 4 em eg, 4 em t2g CFSE(d^8)=4(-5,34)+4(+3,56)=-7,12,Dq
  • d^9: próximo emparelhamento em t2g Rightarrow 4 em eg, 5 em t2g CFSE(d^9)=4(-5,34)+5(+3,56)=-3,56,Dq

Resposta

CFSE em Dq para geometria cúbica, weak‐field, de d^1 a d^9:
c|ccccccccc n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 hline CFSE & -5,34 & -10,68 & -7,12 & -3,56 & 0 & -5,34 & -10,68 & -7,12 & -3,56

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