Utilizando o teste da comparação ou comparação no limite para concluir se as séries convergem ou divergem
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando o teste da comparação ou o teste da comparação no limite. O conteúdo aqui é identificar uma série já conhecida (a harmônica) e comparar o termo geral com o termo de interesse para tirar a conclusão.
Passo 2
Definimos
e escolhemos como série de referência a série harmônica
que sabemos divergir. Vamos aplicar o teste de comparação no limite entre
e
.
Passo 3
Calculamos o limite
Passo 4
Como
, o teste de comparação no limite diz que
e
apresentam o mesmo comportamento: ambas convergem ou ambas divergem. E como
é divergente, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.