Utilizando translações e rotações, reduza a equação a uma forma mais simples e identifique a cônica correspondente. Especifique a medida em radianos do ângulo de rotação utilizado e os parâmetros geométricos da cônica 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma equação quadrática com termos misturados de 
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação dada:
Observamos que temos um termo misto 
Passo 3
A rotação de coordenadas é dada pelas transformações:
Nosso objetivo é escolher o ângulo 
Passo 4
Para eliminar o termo 
Onde na nossa equação original 
Portanto, o ângulo de rotação 
Passo 5
Calculando o valor de 
Passo 6
Agora, substituímos as transformações na equação original:
Explicando, estamos aplicando a rotação de coordenadas para simplificar a equação.
Passo 7
Expandindo e simplificando a equação após a substituição, e escolhendo 
Onde 
Passo 8
Isolando os termos quadráticos:
Dividindo ambos os lados por 
Essa é a forma padrão de uma elipse ou hipérbole, dependendo dos sinais dos denominadores.
Passo 9
Identificamos os parâmetros geométricos:
- Para uma elipse:
- Para uma hipérbole:
Dependendo se 
Passo 10
No nosso caso específico, após a simplificação, vemos que os denominadores são positivos e diferentes, indicando que temos uma elipse. Portanto, os parâmetros geométricos são 
Resposta
Após realizar uma rotação de coordenadas com um ângulo de aproximadamente 
Os parâmetros geométricos são 
