Utilizando translações e rotações, reduza a equação a uma forma mais simples e identifique a cônica correspondente. Especifique a medida em radianos do ângulo de rotação utilizado e os parâmetros geométricos da cônica 
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você nos deu uma equação quadrática com termos de 
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o ângulo de rotação 
Onde na nossa equação 
Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos resolver para 
Sabemos que 
Isso significa que vamos rotacionar o sistema de coordenadas 
Passo 4
Com o ângulo de rotação encontrado, podemos fazer a mudança de coordenadas. As novas coordenadas 
Substituindo 
Então:
Passo 5
Agora, substituímos essas expressões na equação original:
Vamos simplificar isso passo a passo. Depois de expandir e simplificar, o termo 
Após os cálculos, a equação simplificada fica:
Passo 6
Vamos multiplicar toda a equação por 4 para eliminar os denominadores:
E reorganizar:
Essa é a forma padrão de uma elipse:
Comparando, temos:
Passo 7
Pronto! Identificamos que a cônica é uma elipse. A elipse está alinhada com os eixos rotacionados do sistema original, e seus parâmetros geométricos são:
O ângulo de rotação utilizado foi 
Resposta
A equação reduzida é uma elipse com parâmetros 
