Utilizar propriedades operacionais da transformada de Laplace (como translação no eixo s e no eixo t ) para encontrar mathcal{L}\left\{f(t)\right\} ou mathcal{L}^{-1}\left\{F(s)\right\}.
mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{2}{(s+3)^{2}}\right\}

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de
\frac{2}{(s+3)^{2}}
usando propriedades operacionais da transformada de Laplace, em especial o deslocamento no eixo s.

Passo 2

Lembramos que
\mathcal{L}\{t\}(s)=\frac{1}{s^{2}}
e que, pela propriedade de deslocamento no eixo s, vale
\mathcal{L}\{e^{at}f(t)\}(s)=F(s-a).

Passo 3

Aplicando essa propriedade com a=-3 e f(t)=t, obtemos
\mathcal{L}\{t\,e^{-3t}\}(s) =\frac{1}{(s+3)^{2}}.

Passo 4

Como no nosso caso há um fator 2 em F(s), a transformada inversa é simplesmente 2 vezes a função anterior:
\mathcal{L}^{-1}\!\Big\{\frac{2}{(s+3)^{2}}\Big\} =2\,t\,e^{-3t}.

Resposta

\mathcal{L}^{-1}\!\Big\{\frac{2}{(s+3)^{2}}\Big\}(t) =2\,t\,e^{-3t}.

Exercícios relacionados