Utilize a análise dimensional para verificar se a equação de Torricelli,
, é dimensionalmente consistente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar por análise dimensional se a equação de Torricelli
é dimensionalmente consistente. Informações/quantidades dadas (retiradas diretamente do enunciado):
-
: velocidade final. -
: velocidade inicial. -
: aceleração (assumida constante na fórmula). -
: deslocamento (variação de posição). - O número
é um fator adimensional (sem dimensão).
Passo 2
O que significa “dimensionalmente consistente”?
- Uma equação é dimensionalmente consistente quando todas as parcelas que são somadas (ou comparadas) têm a mesma dimensão física.
- Notação: para indicar a dimensão de uma grandeza usa-se colchetes; por exemplo
é a dimensão de . - Usaremos as dimensões base: comprimento
, tempo e massa (quando necessário). Regras úteis: - Produto de grandezas:
. - Potência:
. - Quantidades adimensionais (como números puros) não alteram a dimensão.
- Produto de grandezas:
Passo 3
Determinar a dimensão de cada variável (explicando por quê):
- Velocidade
: é distância por tempo, logo
- Velocidade inicial
: mesma natureza de , então
- Aceleração
: é variação da velocidade por tempo, ou velocidade dividido por tempo, então
- Deslocamento
: é uma distância, logo
Passo 4
Dimensão do lado esquerdo da equação:
.
Aplicando regra de potência:
Aplicando regra de potência:
Isso nos dá a dimensão alvo que as parcelas do lado direito devem ter para a soma ser válida.
Passo 5
Dimensão das parcelas do lado direito:
- Para
:
- Para
: o é adimensional, então
Detalhe: multiplicam-se as dimensões de
e
porque é um produto.
Passo 6
Comparação final:
- Lado esquerdo:
. - Parcelas do lado direito:
e .
Como todas as parcelas têm exatamente a mesma dimensão
, a soma é permitida e a equação é dimensionalmente consistente.
Resposta
Sim. A equação é dimensionalmente consistente, pois todos os termos têm dimensão
.