Utilize coordenadas polares para calcular
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla
sobre a região meia-circunferência de raio
acima do eixo
. Vamos usar coordenadas polares para simplificar, pois o integrando e a região são circulares.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
com
e
variando de
a
para cobrir toda a meia-circunferência acima do eixo
. Logo a região do integral é
Passo 3
O integrando e o elemento de área em polares são
Portanto a integral vira
Passo 4
Calcular a integral no raio:
Passo 5
Agora integrar em
: