Utilize coordenadas polares para calcular
, onde R a região do plano-xy delimitada por
.
, onde R a região do plano-xy delimitada por
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla
em que
é o anel limitado pelas circunferências
e
.
Conteúdo necessário: mudança para coordenadas polares e uso do jacobiano.
Conteúdo necessário: mudança para coordenadas polares e uso do jacobiano.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
onde
e
. O elemento de área vira
e a função
fica
. Logo a integral fica
Passo 3
Podemos separar o integral em
e
:
Passo 4
Para calcular
, usamos a substituição
Assim
Passo 5
Substituindo de volta em
: