Utilize a equação de Clapeyron e os dados fornecidos para calcular a pressão em que a água congela a. Dados: Utilize 79,7 e 539,4 \mathrm{cal} / \mathrm{g} como os calores latentes de fusão e vaporização da água nos pontos normais de fusão e de ebulição, respectivamente, c_{p}=1,00 \mathrm{cal} /(\mathrm{g} \mathrm{K}) para a água líquida, \mathrm{d}=0,917 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} para o gelo a 0^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm , \mathrm{d}=1,000 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\left(0^{\circ} \mathrm{C}\right) e 0,958 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\left(100^{\circ} \mathrm{C}\right) para a água a 1 atm .
-1,00^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede a pressão na qual a água congela a -1{,}00^\circ\mathrm{C}, sabendo que a temperatura normal de fusão é 0{,}00^\circ\mathrm{C} a 1 atm. Vamos usar a equação de Clapeyron para o equilíbrio sólido–líquido e os dados:
• Calor latente de fusão \Delta H_{\mathrm{fus}}=79{,}7\\ \mathrm{cal/g} a 0^\circ\mathrm{C}.
• Densidade do gelo a 0^\circ\mathrm{C}: d_s=0{,}917\\ \mathrm{g/cm^3}.
• Densidade da água líquida a 0^\circ\mathrm{C}: d_l=1{,}000\\ \mathrm{g/cm^3}.
• Temperatura de fusão normal T_0=273{,}15\\ \mathrm{K}; temperatura de interesse T=272{,}15\\ \mathrm{K}.
• Pressão normal P_0=1\\ \mathrm{atm}=1{,}013\times10^5\\ \mathrm{Pa}.

Passo 2

Para o equilíbrio sólido \rightleftharpoons líquido a uma dada temperatura T, a equação de Clapeyron dá
\frac{dP}{dT} =\frac{\Delta H_{\mathrm{fus}}}{T\,\Delta v}
onde \Delta v=v_l - v_s é a variação de volume molar (ou específico) na fusão.

Passo 3

Calculamos \Delta v por grama usando as densidades a 0^\circ\mathrm{C}:
v_s=\frac{1}{d_s}=\frac{1}{0{,}917}\\ \mathrm{cm^3/g}=1{,}0909\\ \mathrm{cm^3/g}, \quad v_l=\frac{1}{d_l}=\frac{1}{1{,}000}\\ \mathrm{cm^3/g}=1{,}0000\\ \mathrm{cm^3/g}.
Logo
\Delta v=v_l - v_s=1{,}0000-1{,}0909=-0{,}0909\\ \mathrm{cm^3/g}.

Passo 4

Precisamos de \Delta H_{\mathrm{fus}} em J/g e \Delta v em m^{3}/g:
\Delta H_{\mathrm{fus}} =79{,}7\\ \mathrm{cal/g}\times4{,}184\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{cal}} =333{,}4\\ \mathrm{J/g},
\Delta v=-0{,}0909\\ \mathrm{cm^3/g}\times10^{-6}\\ \frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm{cm^3}} =-9{,}09\times10^{-8}\\ \mathrm{m^3/g}.
Substituindo em \frac{dP}{dT}=\frac{\Delta H_{\mathrm{fus}}}{T_0\,\Delta v}:
\frac{dP}{dT} =\frac{333{,}4}{273{,}15\times(-9{,}09\times10^{-8})} \approx-1{,}22\times10^{7}\\ \mathrm{Pa/K}
(ó sinal negativo indica que aumentar P diminui T de fusão).

Passo 5

Para uma variação de temperatura \Delta T=T-T_0=272{,}15-273{,}15=-1\\ \mathrm{K}, aproximamos
\Delta P\approx\frac{dP}{dT}\,\Delta T =(-1{,}22\times10^{7})\times(-1) =1{,}22\times10^{7}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

A nova pressão é
P=P_0+\Delta P =1{,}013\times10^5+1{,}22\times10^{7} \approx1{,}23\times10^{7}\\ \mathrm{Pa}.
Em atmosferas:
\frac{1{,}23\times10^{7}}{1{,}013\times10^5}\approx121{,}4\\ \mathrm{atm}.

Resposta

A água congela a -1,00^\circ\mathrm{C} sob aproximadamente 1,23\times10^7\\ \mathrm{Pa} (cerca de 121 atm).

Exercícios relacionados