Utilize a equação de Clapeyron e os dados fornecidos para calcular a pressão em que a água congela a. Dados: Utilize 79,7 e 539,4 \mathrm{cal} / \mathrm{g} como os calores latentes de fusão e vaporização da água nos pontos normais de fusão e de ebulição, respectivamente, c_{p}=1,00 \mathrm{cal} /(\mathrm{g} \mathrm{K}) para a água líquida, \mathrm{d}=0,917 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} para o gelo a 0^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm , \mathrm{d}=1,000 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\left(0^{\circ} \mathrm{C}\right) e 0,958 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\left(100^{\circ} \mathrm{C}\right) para a água a 1 atm .
-10,00^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O problema pede a pressão P na qual a água congela a -10,0\,^\circ\mathrm{C}, ou seja, estabelece equilíbrio sólido–líquido a T = 263{,}15\:\mathrm{K}. Vamos usar a equação de Clapeyron para fusão,
\frac{dP}{dT} \;=\;\frac{\Delta H_{\rm fus}}{T\,\Delta V}\,,
onde \Delta H_{\rm fus} é o calor latente de fusão por grama e \Delta V=V_{\rm liq}-V_{\rm gelo} é a variação de volume molares (aqui por grama) ao fundir. Para integrar de T_0=273{,}15\:\mathrm{K} e P_0=1\,\mathrm{atm} até T=263{,}15\:\mathrm{K} e P, vamos assumir \Delta H_{\rm fus} e \Delta V aproximadamente constantes nesse intervalo.

Passo 2

Calculamos os volumes específicos (por grama) a 0\,^\circ\mathrm{C}:
V_{\rm gelo}=\frac{1}{d_{\rm gelo}}=\frac{1}{0{,}917\;\mathrm{g/cm^3}}=1{,}0909\;\mathrm{cm^3/g},
V_{\rm liq}=\frac{1}{d_{\rm liq}}=\frac{1}{1{,}000\;\mathrm{g/cm^3}}=1{,}0000\;\mathrm{cm^3/g}.
Logo,
\Delta V =V_{\rm liq}-V_{\rm gelo} =1{,}0000-1{,}0909 =-0{,}0909\;\mathrm{cm^3/g} =-9,09\times10^{-8}\;\mathrm{m^3/g}.

Passo 3

Convertendo o calor de fusão para unidades SI por grama,
\Delta H_{\rm fus} =79{,}7\;\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm g}\times4{,}184\;\frac{\mathrm J}{\mathrm{cal}} =333{,}4\;\frac{\mathrm J}{\mathrm g}.

Passo 4

Integrando a equação de Clapeyron com \Delta H_{\rm fus} e \Delta V constantes,
\int_{P_0}^{P}dP =\int_{T_0}^{T} \frac{\Delta H_{\rm fus}}{T\,\Delta V}\,dT \quad\Longrightarrow\quad P-P_0 =\frac{\Delta H_{\rm fus}}{\Delta V}\,\ln\!\Bigl(\frac{T}{T_0}\Bigr).

Passo 5

Substituímos os valores:
P-1\,\mathrm{atm} =\frac{333{,}4\;\mathrm{J/g}}{-9{,}09\times10^{-8}\;\mathrm{m^3/g}} \ln\!\biggl(\frac{263{,}15}{273{,}15}\biggr).
Numericamente,
\frac{333{,}4}{-9{,}09\times10^{-8}} \approx -3{,}67\times10^{9}\;\mathrm{Pa}, \quad \ln\frac{263{,}15}{273{,}15}\approx -0{,}0367,
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P-1\,\mathrm{atm} \approx(-3{,}67\times10^{9}\,\mathrm{Pa})(-0{,}0367) =1{,}35\times10^{8}\,\mathrm{Pa}.
Somando 1\,\mathrm{atm}=1{,}01\times10^{5}\,\mathrm{Pa} é desprezível neste nível e
P\approx1{,}35\times10^{8}\,\mathrm{Pa} \approx1{,}33\times10^{3}\,\mathrm{atm}.

Resposta

A água congela a -10{,}0\,^\circ\mathrm{C} sob aproximadamente
P\approx1{,}3\times10^{3}\;\mathrm{atm} \quad(\approx1{,}4\times10^{8}\;\mathrm{Pa}).

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