O conteúdo é a resolução de um sistema linear a coeficientes constantes usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Primeiro resolvemos o sistema homogêneo \mathbf{X}'=A\mathbf{X}. Como A é triangular, seus autovalores são os elementos da diagonal: \lambda_1=1, \lambda_2=2, \lambda_3=5.
Para cada \lambda_i achamos um autovetor v_i resolvendo (A-\lambda_i I)v_i=0:
resolvemos o sistema triangular: -v_3=2\,\Rightarrow\,v_3=-2. 2v_2-3v_3=-1\,\Rightarrow\,2v_2+6=-1\,\Rightarrow\,v_2=-\tfrac{7}{2}. 3v_1-v_2-v_3=1\,\Rightarrow\,3v_1+\tfrac{7}{2}+2=1\,\Rightarrow\,3v_1=-\tfrac{9}{2}\,\Rightarrow\,v_1=-\tfrac{3}{2}.
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v = \begin{pmatrix}-\tfrac{3}{2}\\[-4pt]-\tfrac{7}{2}\\[-2pt]-2\end{pmatrix},