Use variação de parâmetros para resolver o sistema dado. \mathbf{X}^{\prime}=\left(\begin{array}{ll}3 & -5 \\\ \frac{3}{4} & -1\end{array}\right) \mathbf{X}+\binom{1}{-1} e^{t / 2}
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema não‐homogêneo
\mathbf X' = A\,\mathbf X + \begin{pmatrix}1\\\ -1\end{pmatrix}e^{t/2},
onde
A = \begin{pmatrix}3 & -5\\[6pt]\tfrac34 & -1\end{pmatrix}.
O método de variação de constantes consiste em:
Resolver o sistema homogêneo \mathbf X'=A\mathbf X encontrando uma base de soluções fundamentais.
Formar a matriz fundamental \Phi(t).
Escrever \mathbf X(t)=\Phi(t)\,\mathbf C(t) e determinar \mathbf C(t) via