Utilize o método de substituição simples, u du, para calcular as seguintes integrais
int \operatorname{sen}(a x) d x, a \in \mathbb{R}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \operatorname{sen}(a x)\,dx,
onde a\in\mathbb{R}, usando o método de substituição simples (u-du).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = a x.
Logo, diferenciando ambos os lados,
du = a\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{a}.

Passo 3

Substituindo em \int \operatorname{sen}(a x)\,dx, temos
\int \operatorname{sen}(u)\,\frac{du}{a} = \frac{1}{a}\,\int \operatorname{sen}(u)\,du.
Sabemos que
\int \operatorname{sen}(u)\,du = -\cos(u) + C.

Passo 4

Voltando à variável x, com u = a x, obtemos
\frac{1}{a}\,\bigl(-\cos(u)\bigr) + C = -\frac{1}{a}\,\cos(a x) + C.

Resposta

-\frac{1}{a}\,\cos(a x) + C.

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