Utilize o método de variação dos parâmetros, resolva as EDOs: y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=\frac{e^{x}}{x}
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
y'' - 2y' + y = \frac{e^x}{x}
usando o método de variação dos parâmetros. É uma EDO linear de segunda ordem não homogênea, então vamos primeiro encontrar a solução geral da parte homogênea e depois construir uma solução particular por variação de parâmetros.
Passo 2
Resolvendo a equação homogênea associada
y'' - 2y' + y = 0
montamos a equação característica
r^2 - 2r + 1 = 0
que tem raiz dupla r=1. Logo as soluções fundamentais são